Vreemd, het zou mogelijk moeten zijn. Zie antwoord van DropBox:

"Is het mogelijk om Dropbox met één account op meerdere apparaten/devices te installeren met?
Ja, dat is mogelijk. Op die manier beschik je altijd over je bestanden. Zo kun je thuis op je computer bij je bestanden, onderweg op je tablet en overal via www.dropbox.com. Het enige wat je moet doen is Dropbox installeren en overal hetzelfde account gebruiken om in te loggen."

Zet de andere computer anders even uit voordat je DropBox op de andere installeert en activeert.

Is DropBox reeds een keer gebruikt onder een andere naam? Dan DropBox volledig(!!) verwijderen met Revo Uninstaller.